Conjuntos

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Conjuntos 

En el lenguaje corriente, empleamos el vocablo conjunto para referirnos a una pluralidad o colectividad de objetos que se consideran agrupados formando un todo. Lo esencial de dichas situaciones es la presencia de elementos o miembros del conjunto, los mismos se les denota usualmente por letras minúsculas como a, b, c,..., y los conjuntos se denotan por lo común mediante letras mayúsculas como A, B, C, .

" / " para expresar "tal que" 

" e " pafa expresar que un elemento pertenece a un conjunto. 

" <  " para expresar "menor que". 

" > " para expresar "mayor que".

Operaciones de conjuntos

En esta sección se analizarán varias operaciones que combinan dos o más conjuntos mediante reglas bien definidas para formar nuevos conjuntos.

Union de conjuntos 

Dados dos conjuntos A y B, se llama unión de A y B, al conjunto formado,por todos los elementos de A o de B. Se denota por A U B. 

En símbolos: AUB : { x / x E A v x E B}

Es decir: x e (AUB)<=>x E A v x E B

Intervercion de conjuntos

Dado los conjuntos A y B, la intersección de los conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que son comunes a los dos conjuntos dados, es decir que pertgnecen a A y B. Se denota por AnB .

En símbolo:  AnB: ( x / x E A n x E B)
 
O bien:  x E (AnB)<=>xEA n x E B 

Leyes de operaciones con conjuntos 


ejemplo aplicando las leyes de conjunto 

Cardinal de conjuntos 

Sea A un conjunto finito definido en un conjunto universal U. Se llama "cardinal de A" al número de elementos de A y se denota por n(A). 

Propiedades

  • n(A-B)= n (A)-n(AnB)
  • n (A<>B)= n (AUB)-n (AnB)
  • n (AUB)=n (A)+n (B)-n (Al-lB)
  • n (AUBUC)= n (A)+n (B)+n (C)-n (AnB)-n (A0C))-n (BnC) + n (AnBnC)
Video de lgunos ejecicios resueltos  


Producto cartesiano 

Producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados (x, y) tal que la primera componente x pertenece a A y la segunda y a B. 
Se denota por AxB.

Ejemplo 

Sean los conjuntos 

A: { 2,4,6} 

B: {1,3 } 

El producto cartesiano A x B es : 

A x B : {(2,1) , (2. 3), (4, l), (4. 3), (6, l). (6, 3)} 



















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