Algebra lineal ¿que es una matriz?
Una matriz es un arreglo rectangular es decir una disposición de filas y columnas.
Los números de arreglo rectangular se denomina de la matriz se llama escalar a una cantidad numérica que puede ser un elemento a una matriz.
Tamaño de una matriz
El tamaño de una matriz se espesifica por el número de filas y por el número de columnas, que en total posee la matriz.
Elementos de una matriz
Los elementos de una matriz se espesifica por letras minúsculas, para indicar la posición de una elemento dentro de la matriz se indica la fila y columna manteniendo siempre ese orden.
Tipos de matrices
Matriz fila, matriz columna
Si una matriz es de tamaño 1 x N significa que posee una sola fila, Se llama también matriz fila.
Si una matriz es de tamaño N x 1 significa que posee una sola columna se la llama también matriz columna
Una matriz cuadrada es cuando tiene el mismo número de filas y columnas
Matriz triangular inferior
En la matriz triangular inferior es de todos los elementos igual a 0
Matriz diagonal
Matrices diferencia
Matriz nula
Todo esta en 0
Matriz identidad
Es igual que la matriz escalar pero la condición es que todo este en 1
Matrices escalonada.-
Es donde el número de 0 anteriores al primer elemento diferente de 0 crece fila por fila, hasta llegar a filas en las que todos los elementos sean igual a 0
Operaciones con matrices
Igualdad
las matrices A y B sean del mismo tamaño la segunda condicion es que todos los elementos de los matrices sean iguales
Suma de matrices
sean del mismo tamaño
Producto por un escalar
Si A es una matrcis de tamaño M x nN el producto por el escalar K es otra matriz de mismo tamaño M x N , donde cada uno de los elementos es el producto correspondiente al producto de los elementos de A por el escalar K
Matriz opuesta
lo multiplicamos por menos 1 y solo cambia los signos .
Propiedades de la suma y producto por un escalar
1.- A + (B+C)=(A+B)+C : asociativa de la suma de matrices
2.- A+0=A : existencia de la matriz nula
3.- A+(-A)=0 : existencia de la matriz opuesta
4.- A+B=B+A : suma de matrices conmutativa
5.- K(A+B)=K*A+K*B : distribucion del producto por un escalar
6.- (K+H)*A=K*A+H*A : distribucion de suma de escalares
7.- (K*H)*A=K*(A+H) : asociacion de por producto de escalares
8.- 1A=A 0A=0 : producto por los escalares 1 y 0
Produsctos de matrices
Matriz traspuesta
1) La matriz traspuesta de una traspuesta es igual a la matriz original
2) La traspuesta de una escalar a una matriz es igual a un escalar a la traspuesta
3) La traspuesta de una suma de matrices es igual a una suma de las traspuestas
4) La traspuesta de una producto, es el producto de la traspuesta de la segunda matriz por la traspuesta de la primera matriz
5) la inversa de una traspuesta es igual a una traspuesta de una inversa
Matriz simétrica
Cuando hacemos la operación hacemos lo mismo
Matriz antismetrica
Es cuando hacemos la traspuesta pero con su negativo.
Matriz inversa
Una matriz A por la matriz inversa nos tiene que dar una matriz Identidad.
Solo matriz cuadrada pueden tener inversa no todas son inversas
A. A-1=Identidad
Método Gavss Jordan
En una matriz, se llaman operaciones elementales por filas a las siguientes operaciones.
1)multiplicacion de todos los de una fila por escalar K diferente de 0
2)intercambio de filas entre sí
3)suma de múltiplo de una fila a otra fila
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